대중수학서에는 항상 중요한 딜레마가 존재한다. 수식을 많이 넣어 설명을 전개할 수록 내용은 정확해지지만, 문외한이 이해하기 어려워지며, 점점 더 대중을 대상으로 쓴 목적과는 멀어지게 된다. (더불어 판매부수도 줄어든다.) 수식이 적을 수록 많은 사람이 읽을 수는 있지만 대신 정확하고 멋있는 부분을 전달하기 곤란해진다. 예전에 어느 책에서 대중 과학서의 판매부수에 대한 농담을 읽은 적이 있다. 수식이 하나 증가할 때 마다 판매부수가 반으로 줄어든다는 것이다. 그 책의 저자는 책에 수식을 넣고 싶지 않았지만 E = mc²은 어쩔 수 없었다고 술회하던 것이 생각난다. ㅎㅎ

정말 위에서 소개한 수학공식과 판매부수에 관련된 관계가 참이라면 이 책의 판매부수는 1 이하로 줄어들지 않을까 하는 생각이 든다-_- 본질적으로 독자가 뛰어나다면 고교수학 이상의 지식이 필요없다. (뒤쪽의 부록에 복소해석학의 초보적인 내용도 설명하고 있다) 그러나 그것은 현실적으로는 조금 어렵고 전반적인 책의 내용은 수학과 학부생 1년 분량의 수업 내용 정도 될 듯 하다. 실력이 뛰어난 고교생 정도라면 독서하면서 인터넷 검색의 도움으로 공부를 해나간다면 완독이 가능할 수도 있을 것 같다.

그럼에도 불구하고 이 책에는 오일러 상수와 관련된 다양한 토픽에 대해 이야기를 풀어 쓰고 있다. 역사적 배경도 간간히 섞어가면서 해석적 정수론과 복소함수론을 오가는 이야기를 전개하고 있으므로 수학 전공자도 상당히 볼만하다. 특히 일전에 포스트한 바 있지만, 메르텐스 추측과 리만가설의 관계, 두 자연수가 서로 소일 확률 등과 같은 재미있는 내용을 포함하고 있다.

그리고 책의 뒷부분에는 소수 정리와 정수론의 성배라 할 수 있는 리만 가설에 대한 설명이 나와 있다. 일전에 읽은 책 '리만 가설'보다도 더 리만가설을 잘 설명한 것 같다-_-

그러나 애석하게도 책 내용중에 틀린 수식이 상당히 많은데, 본인이 수식을 꼼꼼히 살펴본 것이 아님에도 불구하고 꽤 많은 부분에서 오타를 찾을 수 있었다. 다음은 그 오류의 목록이다.

p63 ⇒ 첨자로 내려야 하는 것을 밖으로 뺐다. p83 바로 π2/6 이다. ⇒ 바로 6/π2 이다. 분모와 분자의 위치가 바뀌었다. p185 여기서 c = 3 + e-c 이다. ⇒ 여기서 c = 3 + e-γ 이다. p186 ⇒ p255 pn + 1 ≤ pn = 1 + p1p2 .... pn ≤ 2 p1p2 ..... pn ⇒ pn + 1 ≤ Pn = 1 + p1p2 .... pn ≤ 2 p1p2 ..... pn 중간에 p 하나가 대문자로 바뀌어야 한다. p255 p3 ≤ 2p1p2 = 2 × 2 × 22 = 24, p4 ≤ 2p1p2p3 = 2 × 2 × 22× 24 = 28 ⇒ p3 ≤ 2p1p2 ≤ 2 × 2 × 22 = 24, p4 ≤ 2p1p2p3 ≤ 2 × 2 × 22× 24 = 28 두 군데가 등식이 아니라 부등식이다. p261 ⇒ 넘지 않은 최대정수를 의미하는 괄호가 빠졌다. 그 아래줄의 식도 마찬가지. p319 중간에 제타함수의 역수를 전개하는 과정에서 등호가 하나 빠졌다. 이런 식으로 되어야 한다.

완전히 문외한이 읽기에는 상당히 어려운 수준의 대중 수학서라고 생각하지만, 수학에 어느정도 관심이 있다면 다양한 아이디어를 설명하고 있어서 상당히 읽을만하다고 본다. 복소 해석학과 해석적 정수론에 지식이 많을 수록 더 읽기 쉬워질 것이다.