사단법인 전국수학교사모임, 수학과 교육, 통권 68호, 2008년 5/6월호 에서 무단발췌-_-

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호주의 수학 서술형 평가 이수영 | 서울 영남중 "호주에서의 서술형 평가에 대해 글 좀 써 줄래" "여긴 모두 서술형 평가지. 하하하" 호주에 온지 벌써 3년이 다 되어가는 나에게 글을 써달라는 부탁이 들어와 곰곰이 생각해 보게 되었다. 호주에서는 주마다 교육 시스템이 조금씩 다르므로 내가 살고 있는 남호주 애들레이드에서의 경험을 바탕으로 이곳에서의 수학 서술형 평가에 대해서 소개하고자 한다. 호주에서는 지역과 학교마다 차이가 있긴 하지만 한 반에 20명에서 30명 정도의 학생들이 있고, 수학 교사 한 명이 네다섯 개의 반을 밤당하며 매 단원 배울 때 마다 두세 번씩 평가를 하고 중요한 숙제를 하나 이상씩 내서 모두 성적에 반영한다. 다음은 공립학교 8학년 학생에게 주어진 숙제이다. - 부모들의 시대에 사용했던 계산기에 대해 부모님께 여쭤보기 (5점) - 주판이 어떻게 만들어지고 사용되었는지 도서관이나 인터넷을 통해 조사하기 (5점) - 주판으로 어떻게 수를 나타내고 사칙연산을 하는지 알아보기 (10점) - 주판 이외의 계산 기능을 할 수 있는 기계들을 조사하기 (5점) - 쉽게 구할 수 있는 재료들을 사용해서 직접 덧셈, 뺄셈이 가능한 계산 도구를 창의적으로 만들어오기 (20점) - 학교에서 짧은 시간동안(약 2분) 발표하기 (10점) 호주아이들도 숙제를 반가워하진 않는다고 한다. 하지만 이러한 '귀찮은' 숙제를 학생들은 대부분 열심히 해온다고 한다. 우리나라에서는 수험생의 '귀중한' 시간을 빼앗는 일이기 때문에 고3 학생에게 숙제를 내주는 일이 거의 없다. 하지만 호주에서의 수험생 12학년은 숙제도 많고 숙제가 성적에서 높은 비중을 차지한다. 다음은 고등학교 3학년에 해당하는 12학년 학생의 숙제중 하나다. 1. 함수 y = x2에서 두 점 (3, 9)와 (3 + h, (3 + h)2)의 기울기를 h = 0.1, 0.01, 0.001 에 대해 각각 구해서 x = 3 에서의 순간 변화율을 예상한다. y = x2의 dy/dx 를 예상하고 예상이 맞는지 limh → 0 {(x + h)2 - x2}/h 로 유도해서 확인한다. 2. y = x3에 대해서도 두 점 (4, 64)와 (4 + h, (4 + h)3)의 기울기를 h = 0.1, 0.01, 0.001 에 대해 각각 구해서 x = 4 의 순간 변화율을 예상한다. y = x3의 dy/dx 를 예상하고 예상이 맞는지 limh → 0 {(x + h)3 - x3}/h 로 유도해서 확인한다. 3. y = x4에 대해서도 같은 방식으로 dy/dx를 유도한다. 4. y = xn의 dy/dx는 무엇일지 추측해본다. 그러면 이번엔 숙제가 아닌 실제 평가의 예를 들어보겠다. 11,12학년 학생들은 수학 난이도에 따라 Mathematical Methods, Mathematical Studies, Specialist Mathematics 중 선택을 해서 수업을 듣게 되고, 12학년의 연말이 되면 그 해에 선택했던 과목에 대해 대학 입학시험을 보게 된다. 물론 이 수학 과목들 중 하나도 선택하지 않는 학생도 있고 여러 개를 선택해서 듣는 학생도 있다. 다음은 난이도가 중간 수준인 Mathematical Studies를 선택했던 학생들이 봐야했던 우리나라의 수학능력 평가와 비슷한 대학 입학 시험에 출제된 문제들이다. 이 평가는 해마다 약 15문제가 출제되며 3시간 동안 풀어야 하는 시험이다. 1. Find dy/dx for each of the following functions. There is no need to simplify your answers. (2 marks) y = (7x3 + 10x)4 2. Let the function f(x) = ln x /x2, x > 0 (a) On the axes below, draw the graph of y = f(x), clearly showing any axis intercept(s). (3 marks) (중략 - 눈금이 그려진 빈 좌표평면) (b) Calculate the area enclosed by the graph of y = f(x), the x-axis, and the line x = e. (1 mark) (c) (i) Show that d/dx{(1 + ln x)/x} = - ln x /x2 (3 marks) (ii) Hence, or otherwise, find the exact value of . Simplify your answer. (4 marks) 다음은 수학을 더 깊이 공부하는 Specialist Mathematics를 선택한 학생들이 봐야했던 2007학년도 대학 입시 평가 문제 중 한 문제이다. 이 시험을 보는 학생들에게는 최종 점수에 가산점이 주어져서 쉬운 과목을 선택한 학생들과 비교해 불이익을 당하지 않도록 한다. Points A(-1, 1), B(1, 2), and C(2, -1) are fixed points in the plane which determine the simultaneous motion of points P, Q, and R so that = [2t - 1, t + 1] = [t + 1, -3t + 2] = [-t2 + 4t - 1, -4t2 + 2t + 1] where 0 ≤ t ≤ 1 is the time for which the points are in motion. The graph is Figure 4 represents this situation at some time t. (중략 - 점 A, B, C, P, Q, R 이 찍힌 눈금이 그려진 좌표평면. Figure 4) (a) Graph the path of P, Q, and R on the axes in Figure 4. (3 marks) (b) Find and in terms of t and hence give a vector proof that P, r, and Q are collinear. (3 marks) (c) (i) Draw the vectors AP, AR, PQ, RC, and QC on Figure 4. (1 mark) (ii) Using the triangle inequality, show that |AP| + |PQ| + |QC| ≥ |AR| + |RC|. (3 marks) (추유호 주 - 위 벡터를 의미하는 영문자 두 개 모두 원문에는 위에 화살표가 그려짐.) 6, 7학년 수업 시간에 구구단 시험을 보는 이곳의 수학 교육이지만, 고등학교 3학년이 다 되도록 매일 구구단만 하고 있지는 않다는 사실을 알 수 있다. 호주에서는 초등학교나 중학교 초반에는 수학 시간에 도대체 무엇을 배우나 싶을 정도로 쉬운 것만 다루는 듯 싶지만 결국 서서히 일차방정식도 배우고, 함수도 배우고, 확률, 미분, 적분, 통계 등 우리나라의 수학 교과과정에 있는 내용도 모두 배우게 된다. (후략 - 한국 수학교육에 대한 비판)